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发信人: bigone (好好学习), 信区: Program
标 题: [3]也谈离散数学
发信站: 荔园晨风BBS站 (Thu Jun 5 11:52:59 2003), 站内信件
每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑
。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系
学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太
大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数
论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，
图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，
学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。
数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错
。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.
cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不
难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系
列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of
Mathematical Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两
本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强
，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要
你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写
篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的"图
论及其算法"非常成功（顺便推荐大家王先生的"数学思想史"，个人认为了解科学
史会对我们的学习和研究起到很大的推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算
非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机
系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的《图论及其应
用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生绝
对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此书确
实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好
（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书，也
标志着图论入了门。
离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦
大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版
著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看
看。这老师的课我专门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精
髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自
己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。
这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多）
，不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里，最新的科
技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot;紧跟时代的理论知识"。
原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内
容比较多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当
然不用说，可能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《
Discrete Mathematical Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。
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