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发信人: liyuan (荔园独家马甲), 信区: Program
标 题: 浮点数的比较（二）
发信站: 荔园晨风BBS站 (2005年06月14日20:03:47 星期二), 站内信件
我们先看正数的情况
根据IEEE的内存结构， 指数在高位，尾数在低位
浮点数大的对应的把其内存结构按照整数来理解进行比较的时候，情况也是成立的
因此在这里如果把他们进行比较的话，作为整数运算效率会非常的高，比如
float f1 = 1.23;
float f2 = 1.24
f1 > f2 成立
(int&)f1 > (int&)f2 也是成立的
而且，仔细研究IEEE的浮点结构，可以发现在《浮点数比较》当中提到的浮点数精
度的问题——不是所有的浮点数都可以精确的表达
可以精确表达的浮点数实际上是有限的，就是那些IEEE的各种情况的枚举了 2^32
个。不能表达的占据了大多数
IEEE在32位的情况下，尾数是23位的（暗含了第一个位数是1）
对于可以精确表达的浮点数来说，如果我们把这23位当作整数来理解， 它加1，就
意味着可以找到比当前对应浮点数大的最小的浮点数了
反之，我们把两个浮点数，对应的整数做差值运算，得到的整数表明的是两个浮点
数之间有多少个实际可以表达的浮点数（对应的指数相同的情况下很好理解；指数
不同的时候，也是同样有效的）
这样，对于两个正的浮点数，他们的大小比较就可以用 (int&)f1 - (int&)f2 来
进行比较了
差值的结果实际上就应该是相对误差了
这个相对误差，不等同于普遍意义上的相对误差
它所表达的是，两个浮点数之间可能还有多少个可以精确表达的浮点数
这样通过指定这个阈值来控制两个浮点数的比较就更有效了
对于两个正的浮点数
bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)
{
if ( abs ( (int&)f1 - (int&)f2 ) < absDelta ) return true;
}
这里用abs而不是fabs这在asm上面的运算差距也是很大的了
对于两个负数进行比较的情况也是相同的
只不过负数内存对应的整数加1，相应的找到的是更小的负数而已
但是负数和整数之间现在还不能进行直接的比较，因为根据IEEE的内存结构
正数和负数是不同的，对应的整数不能连续
正的最小的数就是0了，对应的整数也是0x00000000
负的最小的数就是－0，对应的整数则是0x 80000000
不用奇怪－0
在IEEE的表达当中是有两个0的，一个是 +0 一个是-0
有趣的是，按照 f1 == f2 的判断 +0和-0是相等的
通过对比我们可以发现，
+0 和正的浮点数可以按照转换成为整数的方式直接进行比较
-0 和负的浮点数可以按照转换成为整数的方式直接进行比较
如果我们能够把他们连接起来，整个整数方式的直接比较就完备了
对比一下负数的结构， 可以找到一个简单的办法了：
把负数内存对应的整数减去 -0 ，他们就连续了
而且更好的结果是，所有的负数经过这次减法后，对应的整数也都是负数了
这样整个整数比较就变得连续了，而且在整个浮点数范围内都是有效的了
最后的比较算法就是：
// 函数: bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)
// 功能：把比较两个浮点数是否近似相同
// 输入：f1, f2参与比较的两个浮点数
// absDelta 两个浮点数之间允许有多少个其他可以精确表达的浮
点数存在，相当于相对误差
// 输出: true，两个浮点数进行相等； false 两个浮点数不等
// 注意：仅仅适合IEEE 32位浮点数结构
bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)
{
int i1, i2;
i1 = ( f1>0) ? ((int&)f1) : ( (int&) f1 - 0x80000000 );
i2 = (f2>0) ? ((int&)f2) : ( (int&) f2 - 0x80000000 );
return ((abs(i1-i2))<absDelta) ? true : false;
}
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