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发信人: hbo (H.B.), 信区: Hacker
标 题: 计算机密码学之五(转寄)
发信站: 深大荔园晨风站 (Mon Mar 30 11:00:01 1998), 转信
发信人: chan (Hacking...), 信区: Hacker
标 题: 计算机密码学之五
发信站: 华南网木棉站 (Mon Mar 30 09:38:33 1998), 转信
(a,b)=(b,r)=(r,r[1])
依此类推,直到出现余数为零为止。这样,存在某一整数k,使
得
r[k-2]=r[k-1]*q[k]+r[k],r[k]<>0
r[k-1=r[k]*q[k+1]
对于这个序列有
r[1]>r[2]>...>r[k]>0
且 (a,b)=(b,r)=(r,r[1])=...=(r[k-1],r[k])=r[k]
所以r[k]是gcd{a,b}
定理的证明过程提供了一个求gcd{a,b}的具体步骤。
例1:求gcd{726,393}。
726=1x393+333
393=1x333+60
333=5x60+33
60=1x33+27
33=1x27+6
27=4x6+3
6=2x3+0
所以,d=gcd{726,393}=3。
所以,d=gcd{726,393}=3。
定理3 若d=gcd{a,b},则存在整数p和q,使得d=p*a
+q*b。
证明:由定理2的证明可得
r[k]=-q[k]*r[k-1]+r[k-2]
r[k-1]-q[k-1]*r[k-2]+r[k-3]
......
r[1]=-q[1]*r+b
r=-q*b+a
-----Page 5 Typed by Chan
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※ 来源:.深大荔园晨风站 bbs.szu.edu.cn.[FROM: 202.192.140.143]
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